Arpad Elo
أرباد إيلو و نظام تصنيف الإيلو Publié le mercredi 2 janvier 2008.
أعرض عليكم هذا المقال الشيق بمحتواه و العنيد بفعل ارتباط هذا الجانب من اللعبة بمنطق الرياضيات. فالمقال بقلم دان روس مهندس برمجيات الحاسوب، و طالب في شعبة الرياضيات التطبيقية و هاو، يقول عن نفسه للشطرنج. أعرض عليكم هذا التعريب في دفعتين اثنتين : الأولى نظرية كما سترون، و الثانية تطبيقية، إذ يقترح روس إعادة اعتبار مفاهيم التصنيف على الثمانية مشاركين في آخر بطولة العالم بمكسيكو. مصدر المقال موقع تشيزباز.
/12/2007 – اسأل لاعبي الشطرنج عن تصنيفهم و سوف يقدٌمون لك إجابة سريعة، اسألهم عن مصدر مصطلح "إيلوElo" و سوف تحصل عن نظرة حائرة. فمعظهم يعتقدون أن الأمر يتعلٌق بايجاز لكلمة مُعيٌنة أو بالأحرف الأولى لمجموعة من الكلمات. و الحقيقة أن مصدر الكلمة هو لاعب الشطرنج المجريHangarian المولد و عالم الفيزياء، أرباد إيمر إيلو Árpád Imre Élö ، الذي خلٌد اسمه بمنظومته للتصنيف. يصف دانييل روس Daniel Rossهذا النظام بشمولية في هذا المقال.
أرباد إيلو و نظام تصنيف الإيلو كتبه دانييل روس Daniel Ross
لنضع السؤال عن أي عضو باتحاد الشطرنج الأمريكي ((USCF ذكرا كان أم أنثى عن تصنيف "الإيلو" الخاص به، و سوف نحصل على الأرجح على جواب سريع و دقيق. ثمٌ لنسأل الآن نفس العنصر عن مصدر كلمة "إيلو". بعيدا عن الإجابة الصحيحة، سوف نحصل على شيء ما شبيه بما يلي، "لقد نسيت ... قال لي أحدهم ماذا تعني هذه الكلمة، بيد أنني لا أتذكٌر". و على الرغم من كون نظام التصنيف الأوسع انتشارا في العالم يحمل اسمه، قليل مَن تتجاوز معرفته لطريقة إعمال هذا النظام كونُها فكرة ضبابية؛ في حين أنه لا يعلم بوجود عالم الإحصاء الدكتور أرباد إيلو Arpad Elo نفسه إلاٌ القلٌة النادرة.
إيلو Elo هو عالم فيزياء متخصص، هنغاري المولد؛ قضى معظم حياته عاشق متأجٌج للشطرنج. فأدى اللعبة بمستوى الأستاذية؛ إذ فاز إيلو Elo ببطولة ويسكونسين Wisconsin ثمان مرات بين سنوات 1935 و 1961. في سنة 1959 – كان قد أسدى خدماته للاتحاد الأمريكي للشطرنج USCF لمدة عشرين سنة – تم تعيين إيلو Elo رئيسا للجنة التصنيف بهذا الاتحاد. و في السنة الموالية أحدث نظام التصنيف الجديد الذي تصوٌره إيلو Elo ثورة مدوٌية؛ مما دفع الاتحاد الأمريكي للشطرنج USCF لتبنٌيه. عقد من الزمن بعد ذلك، أي سنة 1970، لجأ الاتحاد الدولي للشطرنج FIDE كذلك إلى تبنٌي نظام إيلو Elo بهدف تتبٌع مكامن القوٌة المفترضة لكافة الأساتذة في كل أرجاء العالم. بعد قرابة نصف قرن من بداية التعامل به، لا يزال نظام إيلو Elo يشبه إلى حدٌ بعيد شكله الأصلي. إضافة إلى ذلك، تم تطبيق نظام إيلو Elo على العديد من أشكال التنافس ذات سلٌم التزويج و التصنيف، بما في ذلك سكرابل Scrabble ، و مباريات الإنترنت المُتعدٌدة اللاعبين لأداء أدوار متباية و التي تشهد مشاركة قاعدة عريضة (MMORPGs) من قبيل عالم فن القتال World of Warcraft و عدة رياضات مهنية و جامعية متنوعة.
ولد أرباد إيمريك إيلو Arpad Emrick Elo (الاسم الأصلي باللغة الهنغارية : Árpád Imre Élö) سنة 1903 بهنغاريا، إلا أنه سنة 1913 انتقل و هو طفل، إلى الولايات المتحدة الأمريكية، صحبة أبويه. أصبح أستاذا للعلوم الفيزيائية بجامعة ماركت Marquetteبميلووكي Milwaukee، ويسكونسين Wisconsin. كان أيضا أستاذا في الشطرنج، بحيث نال بطولة ولاية ويسكونسين Wisconsin ثمان مرات. توفي في بروكفيلد Brookfield، ويسكونسين Wisconsin سنة 1992.
اشتهر أربا إيلو Arpad Elo أكثر بفضل نظامه لتصنيف الرياضات التي يتنافس فيها لا عبيْن اثنين مثل الشطرنج. طوٌر قوانينه و صٌِيَغه بالموازاة مع نظام تصنيف لاعبي الشطرنج الذي حضي بالموافقة و القبول في اجتماع للاتحاد الأمريكي للشطرنج بسانت لويس St. Louis سنة 1960. تبنى الاتحاد الدولي نظام إيلو Elo للتصنيف سنة 1970. حيث سهِر إيلو Elo بنفسه على القيام بكافة العمليات الحسابية و الإحصائية منذ ذلك الوقت و حتى منتصف الثمانينات. آنذاك، كانت المهمة الحسابية بسيطة نسبيا لأن عدد اللاعبين المصنفين من لدن الاتحاد الدولي للشطرنج لم يتجاوز 2000 لاعب.
أسند الاتحاد الدولي FIDE مهمة إدارة و إحصاء التصنيفات لأشخاص آخرين، بدلا عن إيلو Elo. أضاف الاتحاد الدولي أيضا تشريعات جديدة بعنوان "مقاييس التأهيل للتصنيف" إلى دليله الذي يمنح تصنيفات اعتباطية (في حدود 2200 تحديدا، و الذي يعدٌ الحد الأدنى لمستوى الأستاذية في الشطرنج) للاعبين الذين يسجلون نتائج بنسبة مائوية لا تقل عن %50 في المقابلات التي يُجرينها في تظاهرات مختارة، مثل أولمبياد الشطرنج. عارض إيلو Elo و آخرون هذه القوانين و نعتوها بالعشوائية و المُسَيٌسة. Source : Wikipedia.
في الوقت الذي يظل نظام التصنيف أهم مساهماته على الإطلاق، طرح الدكتور إيلو Dr. Elo أيضا ملاحظات جديرة تخص تطور لاعبي الشطرنج حسب المعايير الديموغرافية للسن، و مكان الولادة، و الجنس. علاوة على ذلك، طبٌق إيلو Elo نظامه لتصنيف نتائج بعض المنافسات التاريخية التي تعود إلى فجر القرن 19. بإقدامه على هذا العمل، أمكن إخضاع أي لاعبين اثنين للشطرنج لعملية مقارنة مكامن القوة النسبية لديهما لأوٌل مرة منذ ما يزيد عن قرن و نصف. و على الرغم من مواجهتها لانتقادات ملتهبة، لا زالت هذه التصنيفات تعتبر من طرف عدة مهتمين الطريقة الأكثر دقة إطلاقا لتقييم أداء اللاعبين الذين لم يعاصِروا أي نظام تصنيفي رسمي.
عند تعيينه رئيسا للجنة التصنيف باتحاد الشطرنج الأمريكي سنة 1959، حُمٌِل أرباد إيلو Arpad Elo المسؤولية الرهيبة المتمثٌِلة في فحص و ترميم نظام التصنيف الراهن. و هو النظام الذي طوٌره كينيث هاركنس Kenneth Harkness مستهل الخمسينيات – و الذي يشار إليه الآن باسم "نظام هاركنس Harkness" – حيث اعتنقه بادىء الأمر أعضاء مجتمع الشطرنج الذين تأتى لهم لأول مرة تقدير مستوى قُدُراتهم / قدراتِهن. غير أنه، في بحر سنوات قليلة، صار واضحا أن نظام هاركنس Harkness – الذي نستطيع إيجازه في جدول وحيد (انظر ملحق أ) – كان غير كاف و تبسيطي بشكل مفرط. رغم أن تصنيفات هاركنس Harkness باتت عادلة بشكل معقول على العموم، إلا أن جملة من الظروف الجانبية كانت تفضي إلى نتائج غير دقيقة من زاوية إحصائية. سعيا للإبقاء على الأعراف بالنسبة لأعضاء الاتحاد الأمريكي USCF على وجه الخصوص، لم يشأ إيلو Elo المساس بجزئين مهمين من نظام هاركنس Harkness بل حافظ عليهما من دون تغيير : سلٌم التصنيف و فئات الرٌُتب الخاصة بذلك السٌلم.
فسلم التصنيف، الذي يحتوي على 0 كحد أدنى، يضع نقطة العبور باتجاه شريحة الأساتذة المرشحين CMs (الذين يتم تعريفهم أيضا كخبراء) في حدود 2000. و على الرغم من كون الحدٌ الأقصى من السلم غير مُحدود من وجهة نظر تقنية، فمن غير المتوقٌع للاعب ما بأن يتجاوز حاجز 3000؛ إذ من شأن ذلك أن يشكٌِل سابقة. و السبب هو أن جسامة هذه الأرقام تبقى ذات طبيعة اعتباطية، فكٌر إيلو Elo أنه من الحكمة الحفاظ على التصنيف الراهن للاعبين مُراعاة لمصالح كل من الساكنة الشطرنجية من جهة (التي قد تظلٌ غير مبالية بالتعديلات التي تطرأ على العملية الإحصائية)، و الاتحاد الأمريكي للشطرنج USCF من جهة ثانية (الذي قد يلجأ، خلافا لذلك، إلى إعادة احتساب تصنيف جميع أعضائه، كل واحد على حدة). في حين أن مفهوم "فئة" اللاعب المُحدٌدة في فارق 200 نقطة في التصنيف (راجع الملحق ب) يُشكٌِل أهم مفهوم – يسهل تجاهله – اقتبسه إيلو Elo من منظومة هاركنس Harkness. من خلال دراسته لنتائج الدوريات السابقة، استنتج إيلو Elo أن فئة واحدة تُبرِز بشكل دقيق مدى الانحراف المُوحٌد (σ) لقوة الأداء بالنسبة للاعب معيٌن للشطرنج عبر سلسلة من المقابلات. عن طريق استعمال النتائج السالفة و تصنيفات هاركنس Harkness، خلُص إيلو Elo إلى أن توزيع المستويات الفردية للأداء شبيه بتوزيع طبيعي صحبة نموذج انحراف مُوحٌد σ لفئة واحدة (200 نقطة). إذ باستعمال متوسط (μ) عدد صفر نحصل على الدالة التالية لكثافة الاحتمال(pdf) :
لأن الأمر يتعلٌق بمشاركيْن اثنين في مقابلة واحدة للشطرنج – مع امتلاك كل مشارك منهما لنموذج انحراف للأداء من فئة واحدة (σ 1 و σ 2 ) – فالانحراف المُوحٌد ’ σالمُستعمَل داخل دالٌة كثافة الاحتمال pdf هو مُشتقٌ على النحو الآتي :
فدالٌة التوزيع التراكمي (cdf) المُرتبطة بدالة كثافة الاحتمال pdf تقوم بدور مكمٌِل لنظام إيلو Elo بخصوص إحصاء مستويات الأداء المُتوقٌعة (عشية انطلاق منافسة ما)، و إحصاء تصنيفات الأداء (خلال المنافسة)، ثم تحيين التصنيفات (بعد الدوري). لننكب على دراسة الرسم المبياني التالي، على سبيل المثال : عموديا / التوزيع الطبيعي (cdf μ = 0 ’ σ = 282.84) أفقيا / فارق الفئة ’ σ
قمنا هنا برسم مُخطٌط بياني لدالة cdf ذات التوزيع الطبيعي مع μ = 0 و ’ σ = 282.84 إيلو ELO. تتطابق النقط مع لاعب معيٌن فاز بمقابلة وحيدة ضدٌ لاعب مصنف أعلى بفارق فئة واحدة (24%)، ثم أعلى بفارق نصف فئة (36%)، و أخيرا ضد لاعب بتصنيف متساوٍ (50%). لاحظ أن التعادلات تُحتسب على أنها نصف فوز لكل مشارك و هي الحالة الأكثر احتمالا على الإطلاق حين يتنافس لاعبيْن بنفس القوٌة.
باللجوء إلى هذه المبيانات نستطيع تقدير النتائج المُتوقٌعة و مستويات الأداء الراهنة، التي تُسخٌر، عند إدماجها، لإحصاء التصنيفات الجديدة بعد اختتام دوري ما. هذا الأمر أكثر إفادة و أكثر أهميٌة بصورة تستدعي الأخذ و الردٌ إذا ما برهنا عليه بمثال؛ فلنبحث أحدث بطولة فيدرالية للعالم، تلك التي دارت بمدينة مكسيكو Mexico. شارك ثمانية لاعبين و واجه كل واحد منهم الآخر مرتين (مرة أولى بالقطع البيضاء و مرة أخرى بالقطع السوداء) مع اعتبار النتائج المتوقٌعة
أرباد إيلو و نظام تصنيف الإيلو Publié le mercredi 2 janvier 2008.
أعرض عليكم هذا المقال الشيق بمحتواه و العنيد بفعل ارتباط هذا الجانب من اللعبة بمنطق الرياضيات. فالمقال بقلم دان روس مهندس برمجيات الحاسوب، و طالب في شعبة الرياضيات التطبيقية و هاو، يقول عن نفسه للشطرنج. أعرض عليكم هذا التعريب في دفعتين اثنتين : الأولى نظرية كما سترون، و الثانية تطبيقية، إذ يقترح روس إعادة اعتبار مفاهيم التصنيف على الثمانية مشاركين في آخر بطولة العالم بمكسيكو. مصدر المقال موقع تشيزباز.
/12/2007 – اسأل لاعبي الشطرنج عن تصنيفهم و سوف يقدٌمون لك إجابة سريعة، اسألهم عن مصدر مصطلح "إيلوElo" و سوف تحصل عن نظرة حائرة. فمعظهم يعتقدون أن الأمر يتعلٌق بايجاز لكلمة مُعيٌنة أو بالأحرف الأولى لمجموعة من الكلمات. و الحقيقة أن مصدر الكلمة هو لاعب الشطرنج المجريHangarian المولد و عالم الفيزياء، أرباد إيمر إيلو Árpád Imre Élö ، الذي خلٌد اسمه بمنظومته للتصنيف. يصف دانييل روس Daniel Rossهذا النظام بشمولية في هذا المقال.
أرباد إيلو و نظام تصنيف الإيلو كتبه دانييل روس Daniel Ross
جامعة إنديانا Indiana، بنسيلفانيا Pennsylvnia حوليات الرياضيات 563 – الإحصائيات
الرياضية المجلٌد I خريف 2007
لنضع السؤال عن أي عضو باتحاد الشطرنج الأمريكي ((USCF ذكرا كان أم أنثى عن تصنيف "الإيلو" الخاص به، و سوف نحصل على الأرجح على جواب سريع و دقيق. ثمٌ لنسأل الآن نفس العنصر عن مصدر كلمة "إيلو". بعيدا عن الإجابة الصحيحة، سوف نحصل على شيء ما شبيه بما يلي، "لقد نسيت ... قال لي أحدهم ماذا تعني هذه الكلمة، بيد أنني لا أتذكٌر". و على الرغم من كون نظام التصنيف الأوسع انتشارا في العالم يحمل اسمه، قليل مَن تتجاوز معرفته لطريقة إعمال هذا النظام كونُها فكرة ضبابية؛ في حين أنه لا يعلم بوجود عالم الإحصاء الدكتور أرباد إيلو Arpad Elo نفسه إلاٌ القلٌة النادرة.
إيلو Elo هو عالم فيزياء متخصص، هنغاري المولد؛ قضى معظم حياته عاشق متأجٌج للشطرنج. فأدى اللعبة بمستوى الأستاذية؛ إذ فاز إيلو Elo ببطولة ويسكونسين Wisconsin ثمان مرات بين سنوات 1935 و 1961. في سنة 1959 – كان قد أسدى خدماته للاتحاد الأمريكي للشطرنج USCF لمدة عشرين سنة – تم تعيين إيلو Elo رئيسا للجنة التصنيف بهذا الاتحاد. و في السنة الموالية أحدث نظام التصنيف الجديد الذي تصوٌره إيلو Elo ثورة مدوٌية؛ مما دفع الاتحاد الأمريكي للشطرنج USCF لتبنٌيه. عقد من الزمن بعد ذلك، أي سنة 1970، لجأ الاتحاد الدولي للشطرنج FIDE كذلك إلى تبنٌي نظام إيلو Elo بهدف تتبٌع مكامن القوٌة المفترضة لكافة الأساتذة في كل أرجاء العالم. بعد قرابة نصف قرن من بداية التعامل به، لا يزال نظام إيلو Elo يشبه إلى حدٌ بعيد شكله الأصلي. إضافة إلى ذلك، تم تطبيق نظام إيلو Elo على العديد من أشكال التنافس ذات سلٌم التزويج و التصنيف، بما في ذلك سكرابل Scrabble ، و مباريات الإنترنت المُتعدٌدة اللاعبين لأداء أدوار متباية و التي تشهد مشاركة قاعدة عريضة (MMORPGs) من قبيل عالم فن القتال World of Warcraft و عدة رياضات مهنية و جامعية متنوعة.
ولد أرباد إيمريك إيلو Arpad Emrick Elo (الاسم الأصلي باللغة الهنغارية : Árpád Imre Élö) سنة 1903 بهنغاريا، إلا أنه سنة 1913 انتقل و هو طفل، إلى الولايات المتحدة الأمريكية، صحبة أبويه. أصبح أستاذا للعلوم الفيزيائية بجامعة ماركت Marquetteبميلووكي Milwaukee، ويسكونسين Wisconsin. كان أيضا أستاذا في الشطرنج، بحيث نال بطولة ولاية ويسكونسين Wisconsin ثمان مرات. توفي في بروكفيلد Brookfield، ويسكونسين Wisconsin سنة 1992.
اشتهر أربا إيلو Arpad Elo أكثر بفضل نظامه لتصنيف الرياضات التي يتنافس فيها لا عبيْن اثنين مثل الشطرنج. طوٌر قوانينه و صٌِيَغه بالموازاة مع نظام تصنيف لاعبي الشطرنج الذي حضي بالموافقة و القبول في اجتماع للاتحاد الأمريكي للشطرنج بسانت لويس St. Louis سنة 1960. تبنى الاتحاد الدولي نظام إيلو Elo للتصنيف سنة 1970. حيث سهِر إيلو Elo بنفسه على القيام بكافة العمليات الحسابية و الإحصائية منذ ذلك الوقت و حتى منتصف الثمانينات. آنذاك، كانت المهمة الحسابية بسيطة نسبيا لأن عدد اللاعبين المصنفين من لدن الاتحاد الدولي للشطرنج لم يتجاوز 2000 لاعب.
أسند الاتحاد الدولي FIDE مهمة إدارة و إحصاء التصنيفات لأشخاص آخرين، بدلا عن إيلو Elo. أضاف الاتحاد الدولي أيضا تشريعات جديدة بعنوان "مقاييس التأهيل للتصنيف" إلى دليله الذي يمنح تصنيفات اعتباطية (في حدود 2200 تحديدا، و الذي يعدٌ الحد الأدنى لمستوى الأستاذية في الشطرنج) للاعبين الذين يسجلون نتائج بنسبة مائوية لا تقل عن %50 في المقابلات التي يُجرينها في تظاهرات مختارة، مثل أولمبياد الشطرنج. عارض إيلو Elo و آخرون هذه القوانين و نعتوها بالعشوائية و المُسَيٌسة. Source : Wikipedia.
في الوقت الذي يظل نظام التصنيف أهم مساهماته على الإطلاق، طرح الدكتور إيلو Dr. Elo أيضا ملاحظات جديرة تخص تطور لاعبي الشطرنج حسب المعايير الديموغرافية للسن، و مكان الولادة، و الجنس. علاوة على ذلك، طبٌق إيلو Elo نظامه لتصنيف نتائج بعض المنافسات التاريخية التي تعود إلى فجر القرن 19. بإقدامه على هذا العمل، أمكن إخضاع أي لاعبين اثنين للشطرنج لعملية مقارنة مكامن القوة النسبية لديهما لأوٌل مرة منذ ما يزيد عن قرن و نصف. و على الرغم من مواجهتها لانتقادات ملتهبة، لا زالت هذه التصنيفات تعتبر من طرف عدة مهتمين الطريقة الأكثر دقة إطلاقا لتقييم أداء اللاعبين الذين لم يعاصِروا أي نظام تصنيفي رسمي.
عند تعيينه رئيسا للجنة التصنيف باتحاد الشطرنج الأمريكي سنة 1959، حُمٌِل أرباد إيلو Arpad Elo المسؤولية الرهيبة المتمثٌِلة في فحص و ترميم نظام التصنيف الراهن. و هو النظام الذي طوٌره كينيث هاركنس Kenneth Harkness مستهل الخمسينيات – و الذي يشار إليه الآن باسم "نظام هاركنس Harkness" – حيث اعتنقه بادىء الأمر أعضاء مجتمع الشطرنج الذين تأتى لهم لأول مرة تقدير مستوى قُدُراتهم / قدراتِهن. غير أنه، في بحر سنوات قليلة، صار واضحا أن نظام هاركنس Harkness – الذي نستطيع إيجازه في جدول وحيد (انظر ملحق أ) – كان غير كاف و تبسيطي بشكل مفرط. رغم أن تصنيفات هاركنس Harkness باتت عادلة بشكل معقول على العموم، إلا أن جملة من الظروف الجانبية كانت تفضي إلى نتائج غير دقيقة من زاوية إحصائية. سعيا للإبقاء على الأعراف بالنسبة لأعضاء الاتحاد الأمريكي USCF على وجه الخصوص، لم يشأ إيلو Elo المساس بجزئين مهمين من نظام هاركنس Harkness بل حافظ عليهما من دون تغيير : سلٌم التصنيف و فئات الرٌُتب الخاصة بذلك السٌلم.
فسلم التصنيف، الذي يحتوي على 0 كحد أدنى، يضع نقطة العبور باتجاه شريحة الأساتذة المرشحين CMs (الذين يتم تعريفهم أيضا كخبراء) في حدود 2000. و على الرغم من كون الحدٌ الأقصى من السلم غير مُحدود من وجهة نظر تقنية، فمن غير المتوقٌع للاعب ما بأن يتجاوز حاجز 3000؛ إذ من شأن ذلك أن يشكٌِل سابقة. و السبب هو أن جسامة هذه الأرقام تبقى ذات طبيعة اعتباطية، فكٌر إيلو Elo أنه من الحكمة الحفاظ على التصنيف الراهن للاعبين مُراعاة لمصالح كل من الساكنة الشطرنجية من جهة (التي قد تظلٌ غير مبالية بالتعديلات التي تطرأ على العملية الإحصائية)، و الاتحاد الأمريكي للشطرنج USCF من جهة ثانية (الذي قد يلجأ، خلافا لذلك، إلى إعادة احتساب تصنيف جميع أعضائه، كل واحد على حدة). في حين أن مفهوم "فئة" اللاعب المُحدٌدة في فارق 200 نقطة في التصنيف (راجع الملحق ب) يُشكٌِل أهم مفهوم – يسهل تجاهله – اقتبسه إيلو Elo من منظومة هاركنس Harkness. من خلال دراسته لنتائج الدوريات السابقة، استنتج إيلو Elo أن فئة واحدة تُبرِز بشكل دقيق مدى الانحراف المُوحٌد (σ) لقوة الأداء بالنسبة للاعب معيٌن للشطرنج عبر سلسلة من المقابلات. عن طريق استعمال النتائج السالفة و تصنيفات هاركنس Harkness، خلُص إيلو Elo إلى أن توزيع المستويات الفردية للأداء شبيه بتوزيع طبيعي صحبة نموذج انحراف مُوحٌد σ لفئة واحدة (200 نقطة). إذ باستعمال متوسط (μ) عدد صفر نحصل على الدالة التالية لكثافة الاحتمال(pdf) :
لأن الأمر يتعلٌق بمشاركيْن اثنين في مقابلة واحدة للشطرنج – مع امتلاك كل مشارك منهما لنموذج انحراف للأداء من فئة واحدة (σ 1 و σ 2 ) – فالانحراف المُوحٌد ’ σالمُستعمَل داخل دالٌة كثافة الاحتمال pdf هو مُشتقٌ على النحو الآتي :
فدالٌة التوزيع التراكمي (cdf) المُرتبطة بدالة كثافة الاحتمال pdf تقوم بدور مكمٌِل لنظام إيلو Elo بخصوص إحصاء مستويات الأداء المُتوقٌعة (عشية انطلاق منافسة ما)، و إحصاء تصنيفات الأداء (خلال المنافسة)، ثم تحيين التصنيفات (بعد الدوري). لننكب على دراسة الرسم المبياني التالي، على سبيل المثال : عموديا / التوزيع الطبيعي (cdf μ = 0 ’ σ = 282.84) أفقيا / فارق الفئة ’ σ
قمنا هنا برسم مُخطٌط بياني لدالة cdf ذات التوزيع الطبيعي مع μ = 0 و ’ σ = 282.84 إيلو ELO. تتطابق النقط مع لاعب معيٌن فاز بمقابلة وحيدة ضدٌ لاعب مصنف أعلى بفارق فئة واحدة (24%)، ثم أعلى بفارق نصف فئة (36%)، و أخيرا ضد لاعب بتصنيف متساوٍ (50%). لاحظ أن التعادلات تُحتسب على أنها نصف فوز لكل مشارك و هي الحالة الأكثر احتمالا على الإطلاق حين يتنافس لاعبيْن بنفس القوٌة.
باللجوء إلى هذه المبيانات نستطيع تقدير النتائج المُتوقٌعة و مستويات الأداء الراهنة، التي تُسخٌر، عند إدماجها، لإحصاء التصنيفات الجديدة بعد اختتام دوري ما. هذا الأمر أكثر إفادة و أكثر أهميٌة بصورة تستدعي الأخذ و الردٌ إذا ما برهنا عليه بمثال؛ فلنبحث أحدث بطولة فيدرالية للعالم، تلك التي دارت بمدينة مكسيكو Mexico. شارك ثمانية لاعبين و واجه كل واحد منهم الآخر مرتين (مرة أولى بالقطع البيضاء و مرة أخرى بالقطع السوداء) مع اعتبار النتائج المتوقٌعة
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق